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2021广西事业单位职业能力测试:极值问题中如何准确取整

2021-02-14 14:46:48| 来源:广西中公教育

参考近几年考试题可发现极值问题出现频率较高,尤其是极值问题的取整问题。其实,极值问题的难度不大,是考生需要重点拿分的题型之一。但是在紧张的考试中,能快速的求解并选出答案,也却有难度。今天我们就来针对极值问题的取整,来跟大家做个分享。

求解极值问题,需要掌握两个方面的内容。

一、极值问题的题型判断:多个数的和一定,求其中某个量的最大值或最小值的问题。

二、极值问题的解题原则:

1.求某个量的最大值,让其余量尽可能小,从最小开始分析。

2.求某个量的最小值,让其余量尽可能大,从最大开始分析。

【例题1】某部门共有80名员工,现要挑选35%的员工分成四个人数各不相同的小组进行业务培训,则人数最少的小组最多有多少人?

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】B。中公解析:该部门参加业务培训的员工总数一定,所求为参加业务培训人数最少的小组最多有多少人?所以是和定最值问题。参加业务培训的总人数为80×35%=28人,若想人数最少的小组人数最多,则其他小组的人数尽可能少,从最小的小组开始分析。四个小组人数各不相同,由多到少排名依次为1-4名,设人数最少的小组有x人,则排名第3、第2、第1的小组人数分别为x+1、x+2、x+3,则x+x+1+x+2+x+3=28,解得x=5.5,所求不是整数,此时答案是选5还是6呢?很多同学一看所求为最多应该向上取整取6,其实是不对的,因为我们在极值状态下求解出人数最少的小组理论上的最大值是5.5人,显然不能取6,取6比理论上的最大值还大,显然矛盾,所以最多有5人。故本题选B。

【例题2】7名学生20分钟内共投进篮球110个,每人投进的数量各不相同,其中进球数量最多的学生进了20个,那么进球数量排名第三的学生至少投进多少个?

A.16 B.17 C.18 D.19

【答案】B。中公解析:投进篮球的总数一定,所求为进球数量排名第三的学生至少投进多少个?所以是和定最值问题。要使进球数量排名第三的学生进球量最少,则其他学生投进的数量应尽可能多,从最多开始分析。其中进球数量最多的学生进了20个,第二名进球数量最多为19个,进球数量排名第三的学生至少投进多少个设为x,剩余学生的进球数分别为x-1、x-2、x-3、x-4。7名学生共投进篮球110个,所以20+19+x+x-1+x-2+x-3+x-4=110,解得x=16.2,即排名第三的学生投进篮球个数的理论最小值是16.2个,且进球数量为整数,显然不能取16,取16比理论上的最小值还小,显然矛盾,所以最小有17个。故本题选B。

【例题3】某社区共6人参加跳绳比赛,平均每人跳了126下,且跳的最多的人比跳的最少的人多跳了76下,如果6个人跳的数量互不相等,问跳的第三多的人最少跳了多少下?

A.102 B.116 C.110 D.103

【答案】D。中公解析:6个人平均每人跳126下,则共跳了6×126=756下,则6个人跳绳的总数一定,所求为第三多的人最少为多少个?所以是和定最值问题。针对6人所跳个数,进行从大到小排序,所求为第三名最小,让其他量尽可能大,从最大开始分析,但是第一名不能确定,只知道最多比最少多76下;所以只要确定最少的(第六名)就可以表示最多的(第一名);所以先从后面分析,从第四名开始分析,第四名最多比第三名少1,设第三名为x,则第四名为x-1、以此类推,第五名为x-2、第六名为x-3;这是可以表示第一名,在第六名基础上+76,则第一名为x+73,第二名即为x+72;每个人都表示出来,可以列出式子6x+145-6=756;最后可以求解出x=102.833,即跳的第三多的人跳的个数理论上的最小值是102.8333下,显然不能取102,取102比理论上的最小值还小,显然矛盾,所以最小跳103下。故本题选择D。

极值问题的解题核心是逆向思维,务必要掌握极值问题的求解原则,注意极值问题的取整思路。另外,考生还须通过熟悉大量题型,感受并熟练运用极值问题的解题方法,做到以不变应万变。

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(责任编辑:朱亭亭)

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